移多补少法是一种简便的计算大数乘积的方法,将所有的数都移动到离100(或1000、10000等等)最近的整数上,再进行运算。然后根据移动的位数补全。
首先将所有的数移动到最近的整百上:
121×123×125×127×129×131×133=(121+1)×(123+3)×(125+5)×(127+7)×(129+9)×(131+11)×(133+13)
然后进行展开并合并相同项:
=(121×123×125×127×129×131×133)+(1×123×125×127×129×131×133)+(121×3×125×127×129×131×133)+(…)+(…)
由于移动到最近的整百上,所以每个相乘的项目中至少会包含一个能被100整除的数,即每个项的最后两位是00。因此,计算时只需关注最后两位的乘积即可。
根据移多补少法,具体计算如下:
121×123=14883,最后两位为83
125×127=15875,最后两位为75
129×131=16999,最后两位为99
133×100=13300,最后两位为00
最后两位的乘积为83×75×99=613725,去掉最后两位之后得到37。
我们将37与前缀部分进行相乘:
37×148= 5526,最后两位为26。
因此,121×123×125×127×129×131×133=5526+26=5552+6=5558。
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